समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\) है। कौन सा गुण असफल है?

Correct Answer: A. सममितता और संक्रामकता दोनों / Both symmetry and transitivity. Explanation: चरण 1: तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। चरण 2: ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। चरण 3: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / Step 1: All three self-pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails. Step 3: From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.

All three self-pairs are present, so reflexivity holds.

From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails. चरण 1: तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। चरण 2: ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। चरण 3: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है।