Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but not reflexive and not transitive

Step 1

Concept

A self-pair like ((1,1)) gives sum (2), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a+b=5), then (b+a=5), so the relation is symmetric.

Step 3

Exam Tip

From ((1,4)) and ((4,1)), ((1,1)) would be needed, but it is missing, so transitivity fails. चरण 1: ((1,1)) जैसे स्वयुग्म में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a+b=5), तो (b+a=5), इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive. Explanation: चरण 1: ((1,1)) जैसे स्वयुग्म में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a+b=5), तो (b+a=5), इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: A self-pair like ((1,1)) gives sum (2), so it is not reflexive. Step 2: If (a+b=5), then (b+a=5), so the relation is symmetric. Step 3: From ((1,4)) and ((4,1)), ((1,1)) would be needed, but it is missing, so transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A self-pair like ((1,1)) gives sum (2), so it is not reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

From ((1,4)) and ((4,1)), ((1,1)) would be needed, but it is missing, so transitivity fails. चरण 1: ((1,1)) जैसे स्वयुग्म में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a+b=5), तो (b+a=5), इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: ((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है।