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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) is given. Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((1,3)) और ((3,1))((1,3)) and ((3,1))

Step 1

Concept

(1) is related to (2), and (2) is related to (3).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too.

Step 3

Exam Tip

(4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed. चरण 1: (1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। चरण 3: (4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) is given. Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1)). Explanation: चरण 1: (1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। चरण 3: (4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं। / Step 1: (1) is related to (2), and (2) is related to (3). Step 2: Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too. Step 3: (4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(1) is related to (2), and (2) is related to (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

(4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed. चरण 1: (1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। चरण 3: (4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं।