Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) (6) से विभाज्य हो या (a=b)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (a+b) is divisible by (6) or (a=b). Why is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. इसके वर्ग ({1,5},{2,4},{3}) बनते हैंIts classes are ({1,5},{2,4},{3})

Step 1

Concept

The condition (a=b) gives all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

Divisibility of (a+b) by (6) links (1) with (5), and (2) with (4).

Step 3

Exam Tip

These form complete separate classes, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: (a=b) से सभी विकर्ण युग्म मिलते हैं। चरण 2: (a+b) (6) से विभाज्य होने पर (1) और (5), (2) और (4) जुड़ते हैं। चरण 3: ये पूरे अलग-अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) (6) से विभाज्य हो या (a=b)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (a+b) is divisible by (6) or (a=b). Why is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. इसके वर्ग ({1,5},{2,4},{3}) बनते हैं / Its classes are ({1,5},{2,4},{3}). Explanation: चरण 1: (a=b) से सभी विकर्ण युग्म मिलते हैं। चरण 2: (a+b) (6) से विभाज्य होने पर (1) और (5), (2) और (4) जुड़ते हैं। चरण 3: ये पूरे अलग-अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / Step 1: The condition (a=b) gives all diagonal pairs. Step 2: Divisibility of (a+b) by (6) links (1) with (5), and (2) with (4). Step 3: These form complete separate classes, so the relation is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The condition (a=b) gives all diagonal pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

These form complete separate classes, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: (a=b) से सभी विकर्ण युग्म मिलते हैं। चरण 2: (a+b) (6) से विभाज्य होने पर (1) और (5), (2) और (4) जुड़ते हैं। चरण 3: ये पूरे अलग-अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है।