Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). What is the nature of this relation?

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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

\(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then (a-c) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

In congruence relations, transitivity follows from adding differences. चरण 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: सर्वांगसमता संबंध में संक्रामकता अंतरों के योग से सिद्ध होती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: सर्वांगसमता संबंध में संक्रामकता अंतरों के योग से सिद्ध होती है। / Step 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3). Step 2: If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then (a-c) is also divisible by (3). Step 3: In congruence relations, transitivity follows from adding differences.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In congruence relations, transitivity follows from adding differences. चरण 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: सर्वांगसमता संबंध में संक्रामकता अंतरों के योग से सिद्ध होती है।