Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

यदि (R) संक्रमण है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,a)) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If (R) is transitive and contains ((a,b)), ((b,c)), and ((c,a)), which statement is correct?

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Correct Answer

A. ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) भी (R) में होंगे((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) will also be in (R)

Step 1

Concept

((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

Then ((a,c)) and ((c,a)) imply ((a,a)); rotating the cycle gives ((b,b)) and ((c,c)) too.

Step 3

Exam Tip

Cyclic relations force self-pairs under transitivity. चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। चरण 3: चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं।

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यदि (R) संक्रमण है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,a)) हैं, तो कौन सा कथन सही है? / If (R) is transitive and contains ((a,b)), ((b,c)), and ((c,a)), which statement is correct?

Correct Answer: A. ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) भी (R) में होंगे / ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) will also be in (R). Explanation: चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। चरण 3: चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं। / Step 1: ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). Step 2: Then ((a,c)) and ((c,a)) imply ((a,a)); rotating the cycle gives ((b,b)) and ((c,c)) too. Step 3: Cyclic relations force self-pairs under transitivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Cyclic relations force self-pairs under transitivity. चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। चरण 3: चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं।