Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

यदि (R) परावर्ती और संक्रामक है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है?

If (R) is reflexive and transitive, which statement is always true about \(R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. \(R^{-1}\) परावर्ती और संक्रामक होगा\(R^{-1}\) will be reflexive and transitive

Step 1

Concept

Self-pairs remain the same after reversal, so \(R^{-1}\) is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Transitive chains in (R) reverse into transitive chains in the inverse.

Step 3

Exam Tip

Therefore reflexivity and transitivity are both preserved in the inverse. चरण 1: स्वयुग्म उलटने पर वही रहते हैं, इसलिए \(R^{-1}\) परावर्ती रहेगा। चरण 2: यदि (R) में उल्टी दिशा की शृंखला संक्रामक है, तो विलोम में भी शृंखला का परिणाम मिलेगा। चरण 3: इसलिए परावर्तन और संक्रामकता दोनों विलोम में सुरक्षित रहते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) परावर्ती और संक्रामक है, तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है? / If (R) is reflexive and transitive, which statement is always true about \(R^{-1}\)?

Correct Answer: A. \(R^{-1}\) परावर्ती और संक्रामक होगा / \(R^{-1}\) will be reflexive and transitive. Explanation: चरण 1: स्वयुग्म उलटने पर वही रहते हैं, इसलिए \(R^{-1}\) परावर्ती रहेगा। चरण 2: यदि (R) में उल्टी दिशा की शृंखला संक्रामक है, तो विलोम में भी शृंखला का परिणाम मिलेगा। चरण 3: इसलिए परावर्तन और संक्रामकता दोनों विलोम में सुरक्षित रहते हैं। / Step 1: Self-pairs remain the same after reversal, so \(R^{-1}\) is reflexive. Step 2: Transitive chains in (R) reverse into transitive chains in the inverse. Step 3: Therefore reflexivity and transitivity are both preserved in the inverse.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Self-pairs remain the same after reversal, so \(R^{-1}\) is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore reflexivity and transitivity are both preserved in the inverse. चरण 1: स्वयुग्म उलटने पर वही रहते हैं, इसलिए \(R^{-1}\) परावर्ती रहेगा। चरण 2: यदि (R) में उल्टी दिशा की शृंखला संक्रामक है, तो विलोम में भी शृंखला का परिणाम मिलेगा। चरण 3: इसलिए परावर्तन और संक्रामकता दोनों विलोम में सुरक्षित रहते हैं।