Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\cap[c]\neq\varnothing\), तो कौन सा कथन सही है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\cap[c]\neq\varnothing\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. ([a]=[b]=[c])

Step 1

Concept

The three classes share at least one common element.

Step 2

Why this answer is correct

If two equivalence classes have non-empty intersection, they are equal.

Step 3

Exam Tip

Applying this to all three classes gives ([a]=[b]=[c]). चरण 1: तीनों वर्गों में कोई एक समान तत्व है। चरण 2: दो तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद खाली न हो तो वे समान होते हैं। चरण 3: यही बात तीनों पर लागू होगी, इसलिए तीनों वर्ग समान हैं।

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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\cap[c]\neq\varnothing\), तो कौन सा कथन सही है? / If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\cap[c]\neq\varnothing\), which statement is correct?

Correct Answer: A. ([a]=[b]=[c]). Explanation: चरण 1: तीनों वर्गों में कोई एक समान तत्व है। चरण 2: दो तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद खाली न हो तो वे समान होते हैं। चरण 3: यही बात तीनों पर लागू होगी, इसलिए तीनों वर्ग समान हैं। / Step 1: The three classes share at least one common element. Step 2: If two equivalence classes have non-empty intersection, they are equal. Step 3: Applying this to all three classes gives ([a]=[b]=[c]).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The three classes share at least one common element.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Applying this to all three classes gives ([a]=[b]=[c]). चरण 1: तीनों वर्गों में कोई एक समान तत्व है। चरण 2: दो तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद खाली न हो तो वे समान होते हैं। चरण 3: यही बात तीनों पर लागू होगी, इसलिए तीनों वर्ग समान हैं।