Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?

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Correct Answer

A. वह सम संख्या होगीIt must be even

Step 1

Concept

Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

So off-diagonal pairs are counted in pairs.

Step 3

Exam Tip

Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd. चरण 1: विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। चरण 2: इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। चरण 3: अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है? / If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?

Correct Answer: A. वह सम संख्या होगी / It must be even. Explanation: चरण 1: विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। चरण 2: इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। चरण 3: अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो। / Step 1: Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)). Step 2: So off-diagonal pairs are counted in pairs. Step 3: Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd. चरण 1: विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। चरण 2: इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। चरण 3: अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो।