Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के लिए कौन सा कथन सही है?

If (R) and (S) are equivalence relations, which statement is correct for \(R\cup S\)?

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Correct Answer

B. यह हमेशा परावर्ती और सममित होगा पर संक्रामक होना जरूरी नहींIt is always reflexive and symmetric but need not be transitive

Step 1

Concept

Both relations contain all self-pairs, so the union is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Both are symmetric, so the union is symmetric.

Step 3

Exam Tip

Transitivity may fail because one pair of a chain may come from (R) and the other from (S). चरण 1: दोनों संबंधों में सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए संघ परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए संघ भी सममित रहेगा। चरण 3: संक्रामकता टूट सकती है, क्योंकि शृंखला का एक युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है।

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यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के लिए कौन सा कथन सही है? / If (R) and (S) are equivalence relations, which statement is correct for \(R\cup S\)?

Correct Answer: B. यह हमेशा परावर्ती और सममित होगा पर संक्रामक होना जरूरी नहीं / It is always reflexive and symmetric but need not be transitive. Explanation: चरण 1: दोनों संबंधों में सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए संघ परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए संघ भी सममित रहेगा। चरण 3: संक्रामकता टूट सकती है, क्योंकि शृंखला का एक युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है। / Step 1: Both relations contain all self-pairs, so the union is reflexive. Step 2: Both are symmetric, so the union is symmetric. Step 3: Transitivity may fail because one pair of a chain may come from (R) and the other from (S).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both relations contain all self-pairs, so the union is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Transitivity may fail because one pair of a chain may come from (R) and the other from (S). चरण 1: दोनों संबंधों में सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए संघ परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए संघ भी सममित रहेगा। चरण 3: संक्रामकता टूट सकती है, क्योंकि शृंखला का एक युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है।