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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

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Correct Answer

A. \(R\cap S\) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा\(R\cap S\) is always an equivalence relation

Step 1

Concept

Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection.

Step 2

Why this answer is correct

Symmetry is preserved in the intersection.

Step 3

Exam Tip

Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation. चरण 1: दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा / \(R\cap S\) is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा। / Step 1: Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection. Step 2: Symmetry is preserved in the intersection. Step 3: Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation. चरण 1: दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा।