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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}\), (f(n)=2n) है, जहाँ \(2\mathbb{Z}\) सम पूर्णांकों का समुच्चय है, तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}\), (f(n)=2n), where \(2\mathbb{Z}\) is the set of even integers, choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

सहप्रांत केवल सम पूर्णांक हैं। / The codomain contains only even integers.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी सम पूर्णांक (y) को (y=2k) लिखा जा सकता है, जहाँ \(k\in\mathbb{Z}\)। तब (f(k)=y), इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (n) अलग (2n) देते हैं। / Any even integer (y) can be written as (y=2k), where \(k\in\mathbb{Z}\). Then (f(k)=y), so the function is onto. Different (n) values give different (2n).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत बदलने से वही नियम आच्छादी बना सकता है। / Changing the codomain can make the same rule onto.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}\), (f(n)=2n) है, जहाँ \(2\mathbb{Z}\) सम पूर्णांकों का समुच्चय है, तो सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}\), (f(n)=2n), where \(2\mathbb{Z}\) is the set of even integers, choose the correct option.

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: सहप्रांत केवल सम पूर्णांक हैं। चरण 2: किसी भी सम पूर्णांक (y) को (y=2k) लिखा जा सकता है, जहाँ \(k\in\mathbb{Z}\)। तब (f(k)=y), इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (n) अलग (2n) देते हैं। चरण 3: सहप्रांत बदलने से वही नियम आच्छादी बना सकता है। / Step 1: The codomain contains only even integers. Step 2: Any even integer (y) can be written as (y=2k), where \(k\in\mathbb{Z}\). Then (f(k)=y), so the function is onto. Different (n) values give different (2n). Step 3: Changing the codomain can make the same rule onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी सम पूर्णांक (y) को (y=2k) लिखा जा सकता है, जहाँ \(k\in\mathbb{Z}\)। तब (f(k)=y), इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (n) अलग (2n) देते हैं। / Any even integer (y) can be written as (y=2k), where \(k\in\mathbb{Z}\). Then (f(k)=y), so the function is onto. Different (n) values give different (2n).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत बदलने से वही नियम आच्छादी बना सकता है। / Changing the codomain can make the same rule onto.