For any \(n\in\mathbb{Z}\), choosing (x=n) gives \(\lceil x\rceil=n\).
Step 3
Exam Tip
For the ceiling function, codomain \(\mathbb{Z}\) is fully covered. चरण 1: \(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। चरण 2: किसी भी \(n\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=n) लेने पर \(\lceil x\rceil=n\) मिलता है। चरण 3: छत फलन के लिए सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) हो तो हर पूर्णांक ढक जाता है।
Any even integer (y) can be written as (y=2k), where \(k\in\mathbb{Z}\). Then (f(k)=y), so the function is onto. Different (n) values give different (2n).
Step 3
Exam Tip
Changing the codomain can make the same rule onto. चरण 1: सहप्रांत केवल सम पूर्णांक हैं। चरण 2: किसी भी सम पूर्णांक (y) को (y=2k) लिखा जा सकता है, जहाँ \(k\in\mathbb{Z}\)। तब (f(k)=y), इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (n) अलग (2n) देते हैं। चरण 3: सहप्रांत बदलने से वही नियम आच्छादी बना सकता है।
