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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह द्विआधारी हैIt is bijective

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर (f(x)=x-2) और (x<0) पर (f(x)=-x-2) होता है। / For \(x\geq0\), (f(x)=x-2), and for (x<0), (f(x)=-x-2).

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। / Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth.

Step 3

Exam Tip

हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है। / Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह द्विआधारी है / It is bijective. Explanation: चरण 1: \(x\geq0\) पर (f(x)=x-2) और (x<0) पर (f(x)=-x-2) होता है। चरण 2: ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। चरण 3: हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है। / Step 1: For \(x\geq0\), (f(x)=x-2), and for (x<0), (f(x)=-x-2). Step 2: Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth. Step 3: Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। / Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है। / Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.