Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं हैIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

For trigonometric functions, check periodicity and range. चरण 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: B. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं है / It is neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें। / Step 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one. Step 2: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it does not cover all of \(\mathbb{R}\). Step 3: For trigonometric functions, check periodicity and range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\sin 0=\sin 2\pi\), so the function is not one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For trigonometric functions, check periodicity and range. चरण 1: \(\sin 0=\sin 2\pi\), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं ढकता। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जांचें।