Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह न एकैकी है न आच्छादीIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

Its values are always integers, so real values like (0.5) are missed.

Step 3

Exam Tip

For step functions, test one-one and onto separately. चरण 1: \(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 2: इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसे वास्तविक मान नहीं आते। चरण 3: सीढ़ी जैसे फलन में एकैकीपन और आच्छादिता दोनों अलग से जांचें।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: C. यह न एकैकी है न आच्छादी / It is neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 2: इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसे वास्तविक मान नहीं आते। चरण 3: सीढ़ी जैसे फलन में एकैकीपन और आच्छादिता दोनों अलग से जांचें। / Step 1: \(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), so it is not one-one. Step 2: Its values are always integers, so real values like (0.5) are missed. Step 3: For step functions, test one-one and onto separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), so it is not one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For step functions, test one-one and onto separately. चरण 1: \(\lfloor 1.2\rfloor=\lfloor 1.8\rfloor=1\), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 2: इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसे वास्तविक मान नहीं आते। चरण 3: सीढ़ी जैसे फलन में एकैकीपन और आच्छादिता दोनों अलग से जांचें।