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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकी होने का सही कारण कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) सदा बढ़ता है(f) is always increasing

Step 1

Concept

\(x^3+x\) का मान (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। / The value of \(x^3+x\) keeps increasing as (x) increases.

Step 2

Why this answer is correct

अधिक औपचारिक रूप से (f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है। / More formally, (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is strictly increasing.

Step 3

Exam Tip

सख्ती से बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकी होने का सही कारण कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being one-one?

Correct Answer: A. (f) सदा बढ़ता है / (f) is always increasing. Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) का मान (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। चरण 2: अधिक औपचारिक रूप से (f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है। चरण 3: सख्ती से बढ़ता फलन एकैकी होता है। / Step 1: The value of \(x^3+x\) keeps increasing as (x) increases. Step 2: More formally, (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is strictly increasing. Step 3: A strictly increasing function is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अधिक औपचारिक रूप से (f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है। / More formally, (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is strictly increasing.

What should I remember for this Mathematics concept?

सख्ती से बढ़ता फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.