Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो \(f^{-1}\) सामान्य फलन के रूप में क्यों मौजूद नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2), why does \(f^{-1}\) not exist as an ordinary function?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f) एकैकी नहीं हैBecause (f) is not one-one

Step 1

Concept

(f(2)=4) and (f(-2)=4), so two different inputs have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

In the inverse, (4) would point to both (2) and (-2), violating the function rule.

Step 3

Exam Tip

For an inverse function to exist, the original function must be one-one. चरण 1: (f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब है। चरण 2: व्युत्क्रम में (4) से (2) और (-2) दोनों मिलेंगे, जिससे एक निर्गत की शर्त टूटेगी। चरण 3: व्युत्क्रम फलन के लिए मूल फलन का एकैकी होना जरूरी है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो \(f^{-1}\) सामान्य फलन के रूप में क्यों मौजूद नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2), why does \(f^{-1}\) not exist as an ordinary function?

Correct Answer: A. क्योंकि (f) एकैकी नहीं है / Because (f) is not one-one. Explanation: चरण 1: (f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब है। चरण 2: व्युत्क्रम में (4) से (2) और (-2) दोनों मिलेंगे, जिससे एक निर्गत की शर्त टूटेगी। चरण 3: व्युत्क्रम फलन के लिए मूल फलन का एकैकी होना जरूरी है। / Step 1: (f(2)=4) and (f(-2)=4), so two different inputs have the same image. Step 2: In the inverse, (4) would point to both (2) and (-2), violating the function rule. Step 3: For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f(2)=4) and (f(-2)=4), so two different inputs have the same image.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For an inverse function to exist, the original function must be one-one. चरण 1: (f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब है। चरण 2: व्युत्क्रम में (4) से (2) और (-2) दोनों मिलेंगे, जिससे एक निर्गत की शर्त टूटेगी। चरण 3: व्युत्क्रम फलन के लिए मूल फलन का एकैकी होना जरूरी है।