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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के आच्छादक होने का उचित कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), what is a valid reason for (f) being onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर (f(x)\to\pm\infty)It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), (f(x)\to\pm\infty)

Step 1

Concept

\(x+\sin x\) सभी वास्तविक (x) पर सतत है। / \(x+\sin x\) is continuous on all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। / \(\sin x\) is bounded, while (x) grows without bound in both directions, so (f(x)) also goes to both infinities.

Step 3

Exam Tip

सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता। / A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के आच्छादक होने का उचित कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), what is a valid reason for (f) being onto?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर (f(x)\to\pm\infty) / It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), (f(x)\to\pm\infty). Explanation: चरण 1: \(x+\sin x\) सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता। / Step 1: \(x+\sin x\) is continuous on all real numbers. Step 2: \(\sin x\) is bounded, while (x) grows without bound in both directions, so (f(x)) also goes to both infinities. Step 3: A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। / \(\sin x\) is bounded, while (x) grows without bound in both directions, so (f(x)) also goes to both infinities.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता। / A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term.