यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+\sin x), तो (f) के आच्छादक होने का उचित कारण क्या है?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर (f(x)\to\pm\infty) / It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), (f(x)\to\pm\infty). Explanation: चरण 1: \(x+\sin x\) सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता। / Step 1: \(x+\sin x\) is continuous on all real numbers. Step 2: \(\sin x\) is bounded, while (x) grows without bound in both directions, so (f(x)) also goes to both infinities. Step 3: A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term.

\(x+\sin x\) is continuous on all real numbers.

A bounded addition often does not destroy onto behavior of a linear term. चरण 1: \(x+\sin x\) सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: \(\sin x\) सीमित है, पर (x) असीम रूप से बढ़ता और घटता है, इसलिए (f(x)) भी दोनों ओर असीम जाता है। चरण 3: सीमित जोड़ किसी रैखिक फलन की आच्छादकता को अक्सर नहीं रोकता।