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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-6+x-2+1), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-6+x-2+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. क्योंकि (0) नहीं मिलताBecause (0) is not obtained

Step 1

Concept

\(x^6\ge0\) और \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^6+x^2+1\ge1\)। / Since \(x^6\ge0\) and \(x^2\ge0\), \(x^6+x^2+1\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर वह परास में नहीं आ सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it cannot be in the range.

Step 3

Exam Tip

निचली सीमा मिलते ही उससे छोटे सहप्रांत मान खोजें। / Once a lower bound is found, look for codomain values below it.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-6+x-2+1), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-6+x-2+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: C. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(x^6\ge0\) और \(x^2\ge0\), इसलिए \(x^6+x^2+1\ge1\)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर वह परास में नहीं आ सकता। चरण 3: निचली सीमा मिलते ही उससे छोटे सहप्रांत मान खोजें। / Step 1: Since \(x^6\ge0\) and \(x^2\ge0\), \(x^6+x^2+1\ge1\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it cannot be in the range. Step 3: Once a lower bound is found, look for codomain values below it.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर वह परास में नहीं आ सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it cannot be in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

निचली सीमा मिलते ही उससे छोटे सहप्रांत मान खोजें। / Once a lower bound is found, look for codomain values below it.