Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-x-2), तो (f) आच्छादक नहीं है क्योंकि कौन-सा मान नहीं मिल सकता?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-x-2), (f) is not onto because which value cannot be obtained?

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Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

Put \(t=x^2\ge0\), so \(x^4-x^2=t^2-t\).

Step 2

Why this answer is correct

The minimum value of \(t^2-t\) is \(-\frac{1}{4}\), so (-1) cannot be obtained.

Step 3

Exam Tip

For fourth-degree expressions in \(x^2\), substituting \(t=x^2\) helps find the range. चरण 1: (x-4-x-2=\(x^2\)2-x-2) रखकर \(t=x^2\ge0\) लें। चरण 2: \(t^2-t\) का न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) है, इसलिए (-1) नहीं मिल सकता। चरण 3: चौथी घात वाले फलनों में \(t=x^2\) रखकर परास समझना आसान होता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-x-2), तो (f) आच्छादक नहीं है क्योंकि कौन-सा मान नहीं मिल सकता? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-x-2), (f) is not onto because which value cannot be obtained?

Correct Answer: A. (-1). Explanation: चरण 1: (x-4-x-2=\(x^2\)2-x-2) रखकर \(t=x^2\ge0\) लें। चरण 2: \(t^2-t\) का न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) है, इसलिए (-1) नहीं मिल सकता। चरण 3: चौथी घात वाले फलनों में \(t=x^2\) रखकर परास समझना आसान होता है। / Step 1: Put \(t=x^2\ge0\), so \(x^4-x^2=t^2-t\). Step 2: The minimum value of \(t^2-t\) is \(-\frac{1}{4}\), so (-1) cannot be obtained. Step 3: For fourth-degree expressions in \(x^2\), substituting \(t=x^2\) helps find the range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Put \(t=x^2\ge0\), so \(x^4-x^2=t^2-t\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For fourth-degree expressions in \(x^2\), substituting \(t=x^2\) helps find the range. चरण 1: (x-4-x-2=\(x^2\)2-x-2) रखकर \(t=x^2\ge0\) लें। चरण 2: \(t^2-t\) का न्यूनतम मान \(-\frac{1}{4}\) है, इसलिए (-1) नहीं मिल सकता। चरण 3: चौथी घात वाले फलनों में \(t=x^2\) रखकर परास समझना आसान होता है।