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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि घन बहुपद का परास \(\mathbb{R}\) हैYes, because this cubic polynomial has range \(\mathbb{R}\)

Step 1

Concept

\(x^3-x\) सतत घन बहुपद है। / \(x^3-x\) is a continuous cubic polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) के लिए कोई न कोई (x) मिलता है। / As \(x\to\infty\), its value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Therefore every real (y) is obtained.

Step 3

Exam Tip

विषम घात के प्रमुख पद वाले बहुपद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Polynomials with odd leading degree are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-x), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि घन बहुपद का परास \(\mathbb{R}\) है / Yes, because this cubic polynomial has range \(\mathbb{R}\). Explanation: चरण 1: \(x^3-x\) सतत घन बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) के लिए कोई न कोई (x) मिलता है। चरण 3: विषम घात के प्रमुख पद वाले बहुपद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Step 1: \(x^3-x\) is a continuous cubic polynomial. Step 2: As \(x\to\infty\), its value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Therefore every real (y) is obtained. Step 3: Polynomials with odd leading degree are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) के लिए कोई न कोई (x) मिलता है। / As \(x\to\infty\), its value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Therefore every real (y) is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घात के प्रमुख पद वाले बहुपद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Polynomials with odd leading degree are often onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).