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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+x+1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+x+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (f(x)\ge\frac{3}{4}), इसलिए कई वास्तविक मान छूटते हैंBecause (f(x)\ge\frac{3}{4}), so many real values are missed

Step 1

Concept

(x-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2+\frac{3}{4})। / (x-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2+\frac{3}{4}).

Step 2

Why this answer is correct

इसका न्यूनतम मान \(\frac{3}{4}\) है, अतः उससे छोटे वास्तविक मान नहीं मिलते। / Its minimum value is \(\frac{3}{4}\), so real values below it are missed.

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूरा करके परास निकालना बहुत उपयोगी तरीका है। / Completing the square is a useful way to find the range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+x+1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+x+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(x)\ge\frac{3}{4}), इसलिए कई वास्तविक मान छूटते हैं / Because (f(x)\ge\frac{3}{4}), so many real values are missed. Explanation: चरण 1: (x-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2+\frac{3}{4})। चरण 2: इसका न्यूनतम मान \(\frac{3}{4}\) है, अतः उससे छोटे वास्तविक मान नहीं मिलते। चरण 3: वर्ग पूरा करके परास निकालना बहुत उपयोगी तरीका है। / Step 1: (x-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2+\frac{3}{4}). Step 2: Its minimum value is \(\frac{3}{4}\), so real values below it are missed. Step 3: Completing the square is a useful way to find the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका न्यूनतम मान \(\frac{3}{4}\) है, अतः उससे छोटे वास्तविक मान नहीं मिलते। / Its minimum value is \(\frac{3}{4}\), so real values below it are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग पूरा करके परास निकालना बहुत उपयोगी तरीका है। / Completing the square is a useful way to find the range.