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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. यह न एकैकी न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह पूरी \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जाँचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: D. यह न एकैकी न आच्छादक / It is neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 2: \(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह पूरी \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जाँचें। / Step 1: \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), so it is not one-one. Step 2: The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\). Step 3: For trigonometric functions, check periodicity and range.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह पूरी \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जाँचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.