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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो आच्छादी होने की जाँच में कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), which conclusion is correct while checking onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी नहीं हैIt is not onto

Step 1

Concept

\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। / \(e^x\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ और (0) भी हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers and (0), which have no preimage.

Step 3

Exam Tip

परास (\(0,\infty\)) और सहप्रांत \(\mathbb{R}\) अलग हों तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the range (\(0,\infty\)) differs from codomain \(\mathbb{R}\), the function is not onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो आच्छादी होने की जाँच में कौन सा निष्कर्ष सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), which conclusion is correct while checking onto property?

Correct Answer: A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ और (0) भी हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है। चरण 3: परास (\(0,\infty\)) और सहप्रांत \(\mathbb{R}\) अलग हों तो फलन आच्छादी नहीं होता। / Step 1: \(e^x\) is always positive. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers and (0), which have no preimage. Step 3: If the range (\(0,\infty\)) differs from codomain \(\mathbb{R}\), the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ और (0) भी हैं, जिनका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers and (0), which have no preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास (\(0,\infty\)) और सहप्रांत \(\mathbb{R}\) अलग हों तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the range (\(0,\infty\)) differs from codomain \(\mathbb{R}\), the function is not onto.