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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), is (f) onto?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक हैYes, because for every real (y), \(x=\frac{y+7}{2}\) is real

Step 1

Concept

To check onto, write (y=2x-7).

Step 2

Why this answer is correct

We get \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real for every real (y). Thus every codomain element is obtained.

Step 3

Exam Tip

A linear function with non-zero slope is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\). चरण 1: आच्छादी जाँचने के लिए (y=2x-7) लिखें। चरण 2: \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। इसलिए सहप्रांत का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक है / Yes, because for every real (y), \(x=\frac{y+7}{2}\) is real. Explanation: चरण 1: आच्छादी जाँचने के लिए (y=2x-7) लिखें। चरण 2: \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। इसलिए सहप्रांत का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Step 1: To check onto, write (y=2x-7). Step 2: We get \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real for every real (y). Thus every codomain element is obtained. Step 3: A linear function with non-zero slope is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

To check onto, write (y=2x-7).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A linear function with non-zero slope is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\). चरण 1: आच्छादी जाँचने के लिए (y=2x-7) लिखें। चरण 2: \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। इसलिए सहप्रांत का हर सदस्य प्राप्त हो जाता है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है।