यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-5+x^-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Correct Answer: C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है / It is both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Step 1: \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one. Step 2: For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur. Step 3: Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).

\(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one.

Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\). चरण 1: \(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है।