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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है / It is both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Step 1: \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one. Step 2: For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur. Step 3: Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).