Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), which option is correct for (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\).

Step 2

Why this answer is correct

For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\).

Step 3

Exam Tip

When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range. चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। चरण 2: हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है।

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2), which option is correct for (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। चरण 2: हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\). Step 2: For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\). Step 3: When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range. चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। चरण 2: हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है।