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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), (f(x)=\tan^{-1}x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), (f(x)=\tan^{-1}x), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(-\frac{\pi}{2}\) और \(\frac{\pi}{2}\) नहीं मिलतेBecause \(-\frac{\pi}{2}\) and \(\frac{\pi}{2}\) are not obtained

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) का परास खुला अंतराल (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) है। / The range of \(\tan^{-1}x\) is the open interval (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में दोनों अंतिम मान शामिल हैं, लेकिन फलन उन्हें कभी प्राप्त नहीं करता। / The codomain includes both endpoint values, but the function never attains them.

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद सिरों का अंतर आच्छादीपन में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between open and closed endpoints is very important in onto questions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), (f(x)=\tan^{-1}x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), (f(x)=\tan^{-1}x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(-\frac{\pi}{2}\) और \(\frac{\pi}{2}\) नहीं मिलते / Because \(-\frac{\pi}{2}\) and \(\frac{\pi}{2}\) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का परास खुला अंतराल (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) है। चरण 2: सहप्रांत में दोनों अंतिम मान शामिल हैं, लेकिन फलन उन्हें कभी प्राप्त नहीं करता। चरण 3: खुले और बंद सिरों का अंतर आच्छादीपन में बहुत महत्वपूर्ण है। / Step 1: The range of \(\tan^{-1}x\) is the open interval (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)). Step 2: The codomain includes both endpoint values, but the function never attains them. Step 3: The difference between open and closed endpoints is very important in onto questions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत में दोनों अंतिम मान शामिल हैं, लेकिन फलन उन्हें कभी प्राप्त नहीं करता। / The codomain includes both endpoint values, but the function never attains them.

What should I remember for this Mathematics concept?

खुले और बंद सिरों का अंतर आच्छादीपन में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between open and closed endpoints is very important in onto questions.