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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1)), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(0,1)), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), choose the correct statement for (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है। / The value of this function always lies between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

किसी लक्ष्य मान से (x) निकालना आच्छादकता का मजबूत प्रमाण है। / Solving for (x) from a target value is a strong proof of onto.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (f:\mathbb{R}\to(0,1)), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to(0,1)), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), choose the correct statement for (f).

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: किसी लक्ष्य मान से (x) निकालना आच्छादकता का मजबूत प्रमाण है। / Step 1: The value of this function always lies between (0) and (1). Step 2: For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) gives (f(x)=y). Step 3: Solving for (x) from a target value is a strong proof of onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in(0,1)\) के लिए \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\in(0,1)\), taking \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

किसी लक्ष्य मान से (x) निकालना आच्छादकता का मजबूत प्रमाण है। / Solving for (x) from a target value is a strong proof of onto.