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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही विकल्प क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct option?

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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

For any \(y\ne 0\), from \(y=\frac{1}{x}\), we get \(x=\frac{1}{y}\).

Step 2

Why this answer is correct

This (x) is also non-zero, so it lies in the domain. Hence the function is onto. Different (x) values give different reciprocals, so it is one-one too.

Step 3

Exam Tip

For reciprocal functions, removing zero from domain and codomain is essential. चरण 1: किसी भी \(y\ne 0\) के लिए \(y=\frac{1}{x}\) से \(x=\frac{1}{y}\) मिलता है। चरण 2: यह (x) भी शून्य नहीं है, इसलिए प्रांत में है। अतः फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(\frac{1}{x}\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: व्युत्क्रम फलन में शून्य को प्रांत और सहप्रांत से हटाना जरूरी है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही विकल्प क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct option?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: किसी भी \(y\ne 0\) के लिए \(y=\frac{1}{x}\) से \(x=\frac{1}{y}\) मिलता है। चरण 2: यह (x) भी शून्य नहीं है, इसलिए प्रांत में है। अतः फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(\frac{1}{x}\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: व्युत्क्रम फलन में शून्य को प्रांत और सहप्रांत से हटाना जरूरी है। / Step 1: For any \(y\ne 0\), from \(y=\frac{1}{x}\), we get \(x=\frac{1}{y}\). Step 2: This (x) is also non-zero, so it lies in the domain. Hence the function is onto. Different (x) values give different reciprocals, so it is one-one too. Step 3: For reciprocal functions, removing zero from domain and codomain is essential.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For any \(y\ne 0\), from \(y=\frac{1}{x}\), we get \(x=\frac{1}{y}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For reciprocal functions, removing zero from domain and codomain is essential. चरण 1: किसी भी \(y\ne 0\) के लिए \(y=\frac{1}{x}\) से \(x=\frac{1}{y}\) मिलता है। चरण 2: यह (x) भी शून्य नहीं है, इसलिए प्रांत में है। अतः फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(\frac{1}{x}\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: व्युत्क्रम फलन में शून्य को प्रांत और सहप्रांत से हटाना जरूरी है।