Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (B) का कोई तत्व (b) है, तो आच्छादिता की सबसे सही व्याख्या कौन सी है?

If \(f:A\to B\) is onto and (b) is an element of (B), which is the best explanation of onto behavior?

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Correct Answer

A. कम से कम एक \(a\in A\) होगा जिसके लिए (f(a)=b)There exists at least one \(a\in A\) such that (f(a)=b)

Step 1

Concept

Onto means no element of the codomain is left out.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist.

Step 3

Exam Tip

An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition. चरण 1: आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। चरण 2: इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। चरण 3: आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (B) का कोई तत्व (b) है, तो आच्छादिता की सबसे सही व्याख्या कौन सी है? / If \(f:A\to B\) is onto and (b) is an element of (B), which is the best explanation of onto behavior?

Correct Answer: A. कम से कम एक \(a\in A\) होगा जिसके लिए (f(a)=b) / There exists at least one \(a\in A\) such that (f(a)=b). Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। चरण 2: इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। चरण 3: आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है। / Step 1: Onto means no element of the codomain is left out. Step 2: Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist. Step 3: An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Onto means no element of the codomain is left out.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition. चरण 1: आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। चरण 2: इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। चरण 3: आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है।