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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (B) का कोई तत्व (b) है, तो आच्छादिता की सबसे सही व्याख्या कौन सी है?

If \(f:A\to B\) is onto and (b) is an element of (B), which is the best explanation of onto behavior?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कम से कम एक \(a\in A\) होगा जिसके लिए (f(a)=b)There exists at least one \(a\in A\) such that (f(a)=b)

Step 1

Concept

आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। / Onto means no element of the codomain is left out.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। / Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है। / An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition.

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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (B) का कोई तत्व (b) है, तो आच्छादिता की सबसे सही व्याख्या कौन सी है? / If \(f:A\to B\) is onto and (b) is an element of (B), which is the best explanation of onto behavior?

Correct Answer: A. कम से कम एक \(a\in A\) होगा जिसके लिए (f(a)=b) / There exists at least one \(a\in A\) such that (f(a)=b). Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन का अर्थ है कि सहप्रांत का कोई भी तत्व खाली न छूटे। चरण 2: इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। चरण 3: आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है। / Step 1: Onto means no element of the codomain is left out. Step 2: Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist. Step 3: An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए प्रत्येक \(b\in B\) के लिए कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब \(a\in A\) होना चाहिए। / Therefore, for each \(b\in B\), at least one preimage \(a\in A\) must exist.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी में एक से अधिक पूर्वप्रतिबिंब हो सकते हैं, एकैकी की शर्त अलग है। / An onto function may have multiple preimages; one-one is a separate condition.