Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:A\to B\) एक आच्छादी फलन है और (A) में (7) अवयव हैं तथा (B) में (5) अवयव हैं, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) is an onto function and (A) has (7) elements while (B) has (5) elements, which statement is definitely true?

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Correct Answer

A. कम से कम दो अवयवों का प्रतिबिंब समान होगाAt least two elements have the same image

Step 1

Concept

Onto means every element of (B) is hit by at least one element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

Since (A) has (7) elements and (B) has (5), all images cannot be distinct.

Step 3

Exam Tip

For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly. चरण 1: आच्छादी होने का अर्थ है (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से प्राप्त हो। चरण 2: (A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। चरण 3: सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है।

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यदि \(f:A\to B\) एक आच्छादी फलन है और (A) में (7) अवयव हैं तथा (B) में (5) अवयव हैं, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) is an onto function and (A) has (7) elements while (B) has (5) elements, which statement is definitely true?

Correct Answer: A. कम से कम दो अवयवों का प्रतिबिंब समान होगा / At least two elements have the same image. Explanation: चरण 1: आच्छादी होने का अर्थ है (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से प्राप्त हो। चरण 2: (A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। चरण 3: सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है। / Step 1: Onto means every element of (B) is hit by at least one element of (A). Step 2: Since (A) has (7) elements and (B) has (5), all images cannot be distinct. Step 3: For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Onto means every element of (B) is hit by at least one element of (A).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For finite sets, compare cardinalities to judge one-one and onto quickly. चरण 1: आच्छादी होने का अर्थ है (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से प्राप्त हो। चरण 2: (A) में (7) और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी प्रतिबिंब अलग-अलग नहीं हो सकते। चरण 3: सीमित समुच्चयों में अवयवों की संख्या देखकर एकैकी और आच्छादी का निर्णय जल्दी हो सकता है।