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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) कैसा है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

For any real (y), \(x=e^y>0\), which lies in the domain. So the function is onto. Since \(\ln x\) is increasing, it is also one-one.

Step 3

Exam Tip

Remember the domain-range link between \(\ln x\) and \(e^x\). चरण 1: \(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 2: किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, जो प्रांत में है। इसलिए फलन आच्छादी है। \(\ln x\) बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: \(\ln x\) और \(e^x\) के परास-प्रांत संबंध को याद रखें।

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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) कैसा है? / If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 2: किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, जो प्रांत में है। इसलिए फलन आच्छादी है। \(\ln x\) बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: \(\ln x\) और \(e^x\) के परास-प्रांत संबंध को याद रखें। / Step 1: The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\). Step 2: For any real (y), \(x=e^y>0\), which lies in the domain. So the function is onto. Since \(\ln x\) is increasing, it is also one-one. Step 3: Remember the domain-range link between \(\ln x\) and \(e^x\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Remember the domain-range link between \(\ln x\) and \(e^x\). चरण 1: \(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 2: किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) मिलता है, जो प्रांत में है। इसलिए फलन आच्छादी है। \(\ln x\) बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: \(\ln x\) और \(e^x\) के परास-प्रांत संबंध को याद रखें।