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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2+2x) है, तो (f) के आच्छादी होने के लिए \(y\ge0\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या हो सकता है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2+2x), what can be a preimage of \(y\ge0\) to show that (f) is onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(x=-1+\sqrt{y+1}\)

Step 1

Concept

\(x^2+2x=y\) को ((x+1)2=y+1) लिखें। / Write \(x^2+2x=y\) as ((x+1)2=y+1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x=-1+\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge0\) रहता है और फलन मान (y) बनता है। / Taking \(x=-1+\sqrt{y+1}\) keeps \(x\ge0\) and gives function value (y).

Step 3

Exam Tip

द्विघात रूप में पूर्ण वर्ग बनाकर पूर्वप्रतिबिंब निकालें। / Complete the square to find a preimage in quadratic forms.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2+2x) है, तो (f) के आच्छादी होने के लिए \(y\ge0\) का पूर्वप्रतिबिंब क्या हो सकता है? / If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2+2x), what can be a preimage of \(y\ge0\) to show that (f) is onto?

Correct Answer: A. \(x=-1+\sqrt{y+1}\). Explanation: चरण 1: \(x^2+2x=y\) को ((x+1)2=y+1) लिखें। चरण 2: \(x=-1+\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge0\) रहता है और फलन मान (y) बनता है। चरण 3: द्विघात रूप में पूर्ण वर्ग बनाकर पूर्वप्रतिबिंब निकालें। / Step 1: Write \(x^2+2x=y\) as ((x+1)2=y+1). Step 2: Taking \(x=-1+\sqrt{y+1}\) keeps \(x\ge0\) and gives function value (y). Step 3: Complete the square to find a preimage in quadratic forms.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x=-1+\sqrt{y+1}\) लेने पर \(x\ge0\) रहता है और फलन मान (y) बनता है। / Taking \(x=-1+\sqrt{y+1}\) keeps \(x\ge0\) and gives function value (y).

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात रूप में पूर्ण वर्ग बनाकर पूर्वप्रतिबिंब निकालें। / Complete the square to find a preimage in quadratic forms.