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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 9

यदि 3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक संबंध परावर्ती होना चाहिए और कुल 5 युग्म रखने चाहिए, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?

If a relation on a 3-element set must be reflexive and must contain exactly 5 pairs, how many such relations are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

परावर्तीता के कारण 3 विकर्ण युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes the 3 diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। / To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

संख्या \(\binom{6}{2}=15\) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है। / The count is \(\binom{6}{2}=15\), so none of the listed numerical choices is correct.

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यदि 3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक संबंध परावर्ती होना चाहिए और कुल 5 युग्म रखने चाहिए, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है? / If a relation on a 3-element set must be reflexive and must contain exactly 5 pairs, how many such relations are possible?

Correct Answer: B. 6. Explanation: चरण 1: परावर्तीता के कारण 3 विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। चरण 3: संख्या \(\binom{6}{2}=15\) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है। / Step 1: Reflexivity fixes the 3 diagonal pairs. Step 2: To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs. Step 3: The count is \(\binom{6}{2}=15\), so none of the listed numerical choices is correct.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। / To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

संख्या \(\binom{6}{2}=15\) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है। / The count is \(\binom{6}{2}=15\), so none of the listed numerical choices is correct.