Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि कोई संबंध परावर्ती और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा? सही विकल्प चुनिए।

If a relation is reflexive and transitive, is it always symmetric? Choose the correct option.

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Correct Answer

A. नहीं, \(\le\) संबंध इसका प्रति-उदाहरण हैNo, the \(\le\) relation is a counterexample

Step 1

Concept

In \(\le\), every number is related to itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold. चरण 1: \(\le\) में हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। चरण 3: \(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई संबंध परावर्ती और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा? सही विकल्प चुनिए। / If a relation is reflexive and transitive, is it always symmetric? Choose the correct option.

Correct Answer: A. नहीं, \(\le\) संबंध इसका प्रति-उदाहरण है / No, the \(\le\) relation is a counterexample. Explanation: चरण 1: \(\le\) में हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। चरण 3: \(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं। / Step 1: In \(\le\), every number is related to itself, so it is reflexive. Step 2: \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive. Step 3: \(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(\le\), every number is related to itself, so it is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

\(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold. चरण 1: \(\le\) में हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। चरण 3: \(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं।