Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 9

यदि \(A=\phi\) है और \(R=\phi\) है, तो (R) को (A) पर परावर्ती मानने के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\phi\) and \(R=\phi\), which statement is correct about considering (R) reflexive on (A)?

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Correct Answer

A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं हैIt is reflexive because there is no element to check

Step 1

Concept

Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.

Step 3

Exam Tip

On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth. चरण 1: परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। चरण 2: जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। चरण 3: खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\phi\) है और \(R=\phi\) है, तो (R) को (A) पर परावर्ती मानने के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If \(A=\phi\) and \(R=\phi\), which statement is correct about considering (R) reflexive on (A)?

Correct Answer: A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check. Explanation: चरण 1: परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। चरण 2: जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। चरण 3: खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है। / Step 1: Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\). Step 2: When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail. Step 3: On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth. चरण 1: परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। चरण 2: जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। चरण 3: खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है।