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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और (f(1)=p), (f(2)=q), (f(3)=q), (f(4)=r), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and (f(1)=p), (f(2)=q), (f(3)=q), (f(4)=r), choose the correct option for (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(B) के तीनों सदस्य (p,q,r) कम से कम एक बार प्रतिबिंब के रूप में आते हैं। / All three elements (p,q,r) of (B) appear at least once as images.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (2) और (3) दोनों (q) पर जाते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / Hence the function is onto. But (2) and (3) both map to (q), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित फलन में आच्छादी जाँचने के लिए सहप्रांत के सभी सदस्यों को चिह्नित करें। / For finite functions, mark all elements of the codomain while checking onto.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और (f(1)=p), (f(2)=q), (f(3)=q), (f(4)=r), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए। / If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and (f(1)=p), (f(2)=q), (f(3)=q), (f(4)=r), choose the correct option for (f).

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: (B) के तीनों सदस्य (p,q,r) कम से कम एक बार प्रतिबिंब के रूप में आते हैं। चरण 2: इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (2) और (3) दोनों (q) पर जाते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: सीमित फलन में आच्छादी जाँचने के लिए सहप्रांत के सभी सदस्यों को चिह्नित करें। / Step 1: All three elements (p,q,r) of (B) appear at least once as images. Step 2: Hence the function is onto. But (2) and (3) both map to (q), so it is not one-one. Step 3: For finite functions, mark all elements of the codomain while checking onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (2) और (3) दोनों (q) पर जाते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / Hence the function is onto. But (2) and (3) both map to (q), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित फलन में आच्छादी जाँचने के लिए सहप्रांत के सभी सदस्यों को चिह्नित करें। / For finite functions, mark all elements of the codomain while checking onto.