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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\) है, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

The total number of functions is \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

A function is not onto if all elements map only to (a) or only to (b), giving (2) such functions. Hence onto functions are (16-2=14).

Step 3

Exam Tip

For a two-element codomain, subtract the two constant functions from the total. चरण 1: कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। चरण 2: आच्छादी न होने पर सभी सदस्य केवल (a) पर या केवल (b) पर जाते हैं, ऐसे (2) फलन हैं। इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) हैं। चरण 3: दो सदस्यीय सहप्रांत के लिए कुल फलनों में से दोनों स्थिर फलन घटाएँ।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\) है, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

Correct Answer: A. (14). Explanation: चरण 1: कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। चरण 2: आच्छादी न होने पर सभी सदस्य केवल (a) पर या केवल (b) पर जाते हैं, ऐसे (2) फलन हैं। इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) हैं। चरण 3: दो सदस्यीय सहप्रांत के लिए कुल फलनों में से दोनों स्थिर फलन घटाएँ। / Step 1: The total number of functions is \(2^4=16\). Step 2: A function is not onto if all elements map only to (a) or only to (b), giving (2) such functions. Hence onto functions are (16-2=14). Step 3: For a two-element codomain, subtract the two constant functions from the total.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The total number of functions is \(2^4=16\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For a two-element codomain, subtract the two constant functions from the total. चरण 1: कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। चरण 2: आच्छादी न होने पर सभी सदस्य केवल (a) पर या केवल (b) पर जाते हैं, ऐसे (2) फलन हैं। इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) हैं। चरण 3: दो सदस्यीय सहप्रांत के लिए कुल फलनों में से दोनों स्थिर फलन घटाएँ।