Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और प्रतिसममित दोनों होंगे?

How many relations on a three-element set are both reflexive and antisymmetric?

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Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

Reflexivity fixes the (3) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

For each unordered pair of distinct elements, there are three choices: no direction, one direction, or the opposite direction.

Step 3

Exam Tip

Since there are \({3 \choose 2}=3\) such pairs, the count is \(3^3=27\). चरण 1: स्ववाचीता से (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: हर अलग अवयवों की जोड़ी के लिए तीन विकल्प हैं: कोई दिशा नहीं, पहली दिशा, या उल्टी दिशा। चरण 3: \({3 \choose 2}=3\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(3^3=27\) है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और प्रतिसममित दोनों होंगे? / How many relations on a three-element set are both reflexive and antisymmetric?

Correct Answer: B. (27). Explanation: चरण 1: स्ववाचीता से (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: हर अलग अवयवों की जोड़ी के लिए तीन विकल्प हैं: कोई दिशा नहीं, पहली दिशा, या उल्टी दिशा। चरण 3: \({3 \choose 2}=3\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(3^3=27\) है। / Step 1: Reflexivity fixes the (3) diagonal pairs. Step 2: For each unordered pair of distinct elements, there are three choices: no direction, one direction, or the opposite direction. Step 3: Since there are \({3 \choose 2}=3\) such pairs, the count is \(3^3=27\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity fixes the (3) diagonal pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since there are \({3 \choose 2}=3\) such pairs, the count is \(3^3=27\). चरण 1: स्ववाचीता से (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं। चरण 2: हर अलग अवयवों की जोड़ी के लिए तीन विकल्प हैं: कोई दिशा नहीं, पहली दिशा, या उल्टी दिशा। चरण 3: \({3 \choose 2}=3\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(3^3=27\) है।