Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

चार अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और सममित दोनों होंगे?

How many relations on a four-element set are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

C. (64)

Step 1

Concept

Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways.

Step 3

Exam Tip

There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\). चरण 1: स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। चरण 3: ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

चार अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और सममित दोनों होंगे? / How many relations on a four-element set are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: C. (64). Explanation: चरण 1: स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। चरण 3: ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है। / Step 1: Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs. Step 2: Symmetry makes each unordered off-diagonal pair either included both ways or excluded both ways. Step 3: There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity fixes the (4) diagonal pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

There are \({4 \choose 2}=6\) such pairs, so the count is \(2^6=64\). चरण 1: स्ववाचीता से (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: सममिति में हर अविकर्ण जोड़ी ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ चुनी जाती है या छोड़ी जाती है। चरण 3: ऐसी \({4 \choose 2}=6\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है।