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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\cos x), के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\cos x).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x-\cos x\) सतत फलन है। / \(x-\cos x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

(x) का भाग \(\pm\infty\) की ओर जाता है और \(\cos x\) केवल ([-1,1]) में रहता है, इसलिए कुल मान हर वास्तविक स्तर को पार करता है। / The (x) part goes to \(\pm\infty\), while \(\cos x\) stays in ([-1,1]), so the total expression crosses every real level.

Step 3

Exam Tip

bounded trigonometric part के साथ linear part हो तो limits जाँचें। / With a bounded trigonometric part and a linear part, check limits.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\cos x), के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\cos x).

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x-\cos x\) सतत फलन है। चरण 2: (x) का भाग \(\pm\infty\) की ओर जाता है और \(\cos x\) केवल ([-1,1]) में रहता है, इसलिए कुल मान हर वास्तविक स्तर को पार करता है। चरण 3: bounded trigonometric part के साथ linear part हो तो limits जाँचें। / Step 1: \(x-\cos x\) is continuous. Step 2: The (x) part goes to \(\pm\infty\), while \(\cos x\) stays in ([-1,1]), so the total expression crosses every real level. Step 3: With a bounded trigonometric part and a linear part, check limits.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) का भाग \(\pm\infty\) की ओर जाता है और \(\cos x\) केवल ([-1,1]) में रहता है, इसलिए कुल मान हर वास्तविक स्तर को पार करता है। / The (x) part goes to \(\pm\infty\), while \(\cos x\) stays in ([-1,1]), so the total expression crosses every real level.

What should I remember for this Mathematics concept?

bounded trigonometric part के साथ linear part हो तो limits जाँचें। / With a bounded trigonometric part and a linear part, check limits.