Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}).

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Correct Answer

A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होतेIt is not onto because (-1) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) stays greater than (-1) and less than (1).

Step 2

Why this answer is correct

(-1) and (1) are in the codomain but are not obtained for any real (x).

Step 3

Exam Tip

Always check endpoints when the codomain is closed. चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। चरण 3: बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}).

Correct Answer: A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होते / It is not onto because (-1) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। चरण 3: बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें। / Step 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) stays greater than (-1) and less than (1). Step 2: (-1) and (1) are in the codomain but are not obtained for any real (x). Step 3: Always check endpoints when the codomain is closed.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{x}{1+|x|}\) stays greater than (-1) and less than (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Always check endpoints when the codomain is closed. चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (-1) और (1) सहप्रांत में हैं, पर किसी वास्तविक (x) से नहीं मिलते। चरण 3: बंद सहप्रांत में छूटे हुए सिरों को अवश्य जाँचें।