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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी है जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (5) से विभाज्य है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होगा, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / The sum of two such differences is also divisible by (5), so transitivity holds.

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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी है जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है? / On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a-a=0) (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध परावर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (5) से विभाज्य है, इसलिए सममित है। चरण 3: दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होगा, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / Step 1: (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), so it is symmetric. Step 3: The sum of two such differences is also divisible by (5), so transitivity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (5) से विभाज्य है, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होगा, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / The sum of two such differences is also divisible by (5), so transitivity holds.