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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), तो (f) कैसा फलन है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादक दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

\(e^x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(e^x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका हर मान धनात्मक होता है और प्रत्येक (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मौजूद है। / Its values are positive, and for every (y>0), \(x=\ln y\) exists.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने पर यह द्वैक हो जाता है। / With codomain (\(0,\infty\)), the function is bijective.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), तो (f) कैसा फलन है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादक दोनों / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: इसका हर मान धनात्मक होता है और प्रत्येक (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मौजूद है। चरण 3: सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने पर यह द्वैक हो जाता है। / Step 1: \(e^x\) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: Its values are positive, and for every (y>0), \(x=\ln y\) exists. Step 3: With codomain (\(0,\infty\)), the function is bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका हर मान धनात्मक होता है और प्रत्येक (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मौजूद है। / Its values are positive, and for every (y>0), \(x=\ln y\) exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने पर यह द्वैक हो जाता है। / With codomain (\(0,\infty\)), the function is bijective.