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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (0) और (1) प्राप्त नहीं होतेBecause (0) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

हर वास्तविक (x) के लिए \(0<\frac{1}{1+e^{-x}}<1\)। / For every real (x), \(0<\frac{1}{1+e^{-x}}<1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत ([0,1]) में (0) और (1) शामिल हैं, पर वे कभी प्राप्त नहीं होते। / The codomain ([0,1]) contains (0) and (1), but they are never obtained.

Step 3

Exam Tip

सीमा के रूप में मिलने वाला मान जरूरी नहीं कि परास में हो। / A value approached as a limit need not belong to the range.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), आच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (0) और (1) प्राप्त नहीं होते / Because (0) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: हर वास्तविक (x) के लिए \(0<\frac{1}{1+e^{-x}}<1\)। चरण 2: सहप्रांत ([0,1]) में (0) और (1) शामिल हैं, पर वे कभी प्राप्त नहीं होते। चरण 3: सीमा के रूप में मिलने वाला मान जरूरी नहीं कि परास में हो। / Step 1: For every real (x), \(0<\frac{1}{1+e^{-x}}<1\). Step 2: The codomain ([0,1]) contains (0) and (1), but they are never obtained. Step 3: A value approached as a limit need not belong to the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत ([0,1]) में (0) और (1) शामिल हैं, पर वे कभी प्राप्त नहीं होते। / The codomain ([0,1]) contains (0) and (1), but they are never obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमा के रूप में मिलने वाला मान जरूरी नहीं कि परास में हो। / A value approached as a limit need not belong to the range.