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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

अवकलज (f'(x)=3x-2-12x+12=3(x-2)2) है। / The derivative is (f'(x)=3x-2-12x+12=3(x-2)2).

Step 2

Why this answer is correct

यह हर (x) पर (0) या धनात्मक है और फलन घटता नहीं है; वास्तव में (f(x)=(x-2)3+9) है, जो एकैकी है। / It is zero or positive everywhere, and (f(x)=(x-2)3+9), which is one-one.

Step 3

Exam Tip

घन रूप में बदलना कई बार अवकलज से भी साफ समाधान देता है। / Rewriting a cubic can sometimes give a clearer solution than derivative alone.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / What is the correct conclusion about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: अवकलज (f'(x)=3x-2-12x+12=3(x-2)2) है। चरण 2: यह हर (x) पर (0) या धनात्मक है और फलन घटता नहीं है; वास्तव में (f(x)=(x-2)3+9) है, जो एकैकी है। चरण 3: घन रूप में बदलना कई बार अवकलज से भी साफ समाधान देता है। / Step 1: The derivative is (f'(x)=3x-2-12x+12=3(x-2)2). Step 2: It is zero or positive everywhere, and (f(x)=(x-2)3+9), which is one-one. Step 3: Rewriting a cubic can sometimes give a clearer solution than derivative alone.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह हर (x) पर (0) या धनात्मक है और फलन घटता नहीं है; वास्तव में (f(x)=(x-2)3+9) है, जो एकैकी है। / It is zero or positive everywhere, and (f(x)=(x-2)3+9), which is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

घन रूप में बदलना कई बार अवकलज से भी साफ समाधान देता है। / Rewriting a cubic can sometimes give a clearer solution than derivative alone.