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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=-x-2), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=-x-2), is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता(1) cannot be the image of any (x)

Step 1

Concept

\(-x^2\) कभी धनात्मक नहीं होता। / \(-x^2\) is never positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(-x^2=1\)। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(-x^2=1\).

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादकता न होने के लिए एक छूटा मान दिखाना पर्याप्त है। / Showing one missed codomain value is enough to prove not onto.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=-x-2), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=-x-2), is not onto because

Correct Answer: A. (1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता / (1) cannot be the image of any (x). Explanation: चरण 1: \(-x^2\) कभी धनात्मक नहीं होता। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(-x^2=1\)। चरण 3: सर्वाच्छादकता न होने के लिए एक छूटा मान दिखाना पर्याप्त है। / Step 1: \(-x^2\) is never positive. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(-x^2=1\). Step 3: Showing one missed codomain value is enough to prove not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(-x^2=1\)। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(-x^2=1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादकता न होने के लिए एक छूटा मान दिखाना पर्याप्त है। / Showing one missed codomain value is enough to prove not onto.