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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+4x+7) किस समुच्चय पर एकैकी होगा?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+4x+7), will be one-one on which set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \([-2,\infty)\)

Step 1

Concept

(f(x)=x-2+4x+7=(x+2)2+3) लिखें। / Write (f(x)=x-2+4x+7=(x+2)2+3).

Step 2

Why this answer is correct

शीर्ष बिंदु (x=-2) है और इसके दाईं ओर फलन लगातार बढ़ता है। / The vertex is at (x=-2), and the function is strictly increasing to the right of it.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर एकैकी नहीं होता, लेकिन शीर्ष के एक ओर एकैकी होता है। / A quadratic function is not one-one on all real numbers, but it is one-one on one side of its vertex.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+4x+7) किस समुच्चय पर एकैकी होगा? / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+4x+7), will be one-one on which set?

Correct Answer: A. \([-2,\infty)\). Explanation: चरण 1: (f(x)=x-2+4x+7=(x+2)2+3) लिखें। चरण 2: शीर्ष बिंदु (x=-2) है और इसके दाईं ओर फलन लगातार बढ़ता है। चरण 3: द्विघात फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर एकैकी नहीं होता, लेकिन शीर्ष के एक ओर एकैकी होता है। / Step 1: Write (f(x)=x-2+4x+7=(x+2)2+3). Step 2: The vertex is at (x=-2), and the function is strictly increasing to the right of it. Step 3: A quadratic function is not one-one on all real numbers, but it is one-one on one side of its vertex.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

शीर्ष बिंदु (x=-2) है और इसके दाईं ओर फलन लगातार बढ़ता है। / The vertex is at (x=-2), and the function is strictly increasing to the right of it.

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर एकैकी नहीं होता, लेकिन शीर्ष के एक ओर एकैकी होता है। / A quadratic function is not one-one on all real numbers, but it is one-one on one side of its vertex.